sábado, 15 de Dezembro de 2007

ARQUIMEDES


Arquimedes nasceu em Siracusa em 287A. C na ilha da Sicília. Foi um matemático e inventor grego, filho do astrónomo Fídias que foi o maior cientista e matemático da antiguidade. Criou um método para calcular o número π.
Arquimedes estudou em Alexandria, o templo do saber da época, com Cônon, um dos discípulos de Euclides. Embora na Antiguidade não houvesse clara distinção entre Matemáticos (geómetras), Físicos (cientistas naturais) e Filósofos, Arquimedes destacou-se principalmente como inventor e matemático, sendo considerado um dos maiores génios de todos os tempos. Na origem a palavra geometria (do grego geo = terra + metria = medida, ou seja, "medir terra") acreditava que nada do que existe é tão grande que não possa ser medido. O estudo do espaço teve origem com a Geometria, primeiro com a Geometria euclidiana e a Trigonometria, mais tarde foram generalizadas nas geometrias não-Euclidianas, as quais cumprem importante papel na formulação da teoria da relatividade. A
teoria de Galois permitiu resolverem-se várias questões sobre construções geométricas com régua e compasso. A Geometria diferencial e a Geometria algébrica generalizam a geometria em diferentes direcções: a Geometria diferencial enfatiza o conceito de sistemas de coordenadas, equilíbrio e direcção, enquanto na Geometria algébrica os objectos geométricos são descritos como conjuntos de solução de equações polinomiais. A teoria dos grupos investiga o conceito de simetria forma abstracta e fornece uma ligação entre os estudos do espaço e da estrutura. A topologia conecta o estudo do espaço e o estudo das transformações, focando-se no conceito de continuidade. As maiores contribuições de Arquimedes foram na geometria, os seus métodos avançados de cálculo integral 2.000 anos antes de Newton. As suas últimas pesquisas teriam sido iniciadas a fim de responder a Hierão, rei de Siracusa, que lhe terá perguntado se a sua coroa era realmente de ouro puro. Conseguindo solucionar o problema enquanto se banhava, Arquimedes terá saído à rua gritando: Eureka! Eureka! Trata-se do Princípio ou Teorema de Arquimedes. Acabando por morrer em 212 A. C. durante a captura de Siracusa pelos romanos, na segunda guerra de Punic, depois de todos os seus esforços para manter os romanos na baía, com as suas máquinas de guerra, terem falhado.
Arquimedes foi um grande inventor do passado tendo inventado em vários áreas como física, mecânica, astronomia e matemática entre outras .Foi um trabalho enriquecedor para ambos, pois conseguimos assim enriquecer a nossa sabedoria sobre a evolução da geometria matemática.

Bibliografia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Arquimedes
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/arquimedes/index.htm
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm15/arquimedes.htm
http://www.vidaslusofonas.pt/arquimedes.htm

Imagem retirada de:
http://1618.es/wp-content/uploads/2007/09/arquimedes.jpg

Trabalho realizado pelos alunos nº1, Adriano e nº 14 José Pedro.

domingo, 2 de Dezembro de 2007

ARQUIMEDES



Arquimedes, filho do astrónomo Fidias, nasceu em Siracusa, Sicília, em 287 a.C.. Foi educado em Alexandria, Egipto, onde se consagrou ao estudo da matemática e geometria. Viveu grande parte da sua vida na Sicília, e aí se dedicou à descoberta e à experimentação. O seu resultado mais célebre ficou conhecido como o Princípio de Arquimedes. O rei de Siracusa, receava ter sido enganado pelo ourives a quem tinha encomendado uma coroa de ouro puro e terá solicitado a Arquimedes que encontrasse uma forma de se comprovar a natureza do material sem a danificar. Arquimedes terá encontrado a solução ao verificar que à medida que entrava num recipiente completamente cheio de água para se lavar, parte dela transbordava. Arquimedes percebeu que para averiguar a densidade da coroa bastava colocar uma coroa de ouro puro num recipiente completamente cheio de água e em seguida determinar o volume de água transborda da. Em Geometria, o sábio teve o mérito de conceber métodos gerais para calcular as áreas de figuras planas curvilíneas e os volumes de sólidos delimitados por superfícies curvas. Aplicou tais sistemas a vários casos particulares: à esfera, ao círculo, ao segmento de parábola, à área compreendida entre dois raios e dois passos sucessivos de uma espiral, aos segmentos esféricos, às superfícies geradas pelas revoluções em torno dos eixos principais dos rectângulos. Arquimedes morreu durante a tomada de Siracusa pelos romanos, em 212 a. C.

Conclusão
Com este trabalho aprendemos muito sobre o magnifico matemático Arquimedes, esse mesmo que se dedicou à Física, à Mecânica e à Matemática, descobrindo grandes ideias futuras.

Bibliografia
www.wikipedia.com

Trabalho realizado pelos alunos nº4, Artur Fidalgo e nº 18, Pedro Pereira.

RENÉ DESCARTES




René Descartes (31 de Março de 1596, La Haye en Touraine, França11 de Fevereiro de 1650, Estocolmo, Suécia), também conhecido como Renatus Cartesius, foi filósofo, físico e matemático francês. Notabilizou-se sobretudo por seu trabalho revolucionário na filosofia, mas também obteve reconhecimento matemático posterior por sugerir a fusão da álgebra com a geometria, fato que gerou a geometria analítica e um sistema de coordenadas que hoje leva o seu nome. Por esses feitos ele teve um papel chave na Revolução Científica influenciando o desenvolvimento por Leibniz e Newton do Cálculo moderno.
Descartes, por vezes chamado de "o fundador da
filosofia moderna" e o "pai da matemática moderna", é considerado um dos pensadores mais importantes e influentes da História do Pensamento Ocidental. Inspirou contemporâneos e várias gerações de filósofos posteriores. Boa parte da filosofia escrita a partir de então foi uma reacção às suas obras ou a autores supostamente influenciados por ele. Muitos especialistas afirmam que a partir de Descartes inaugurou-se o racionalismo da Idade Moderna - enquanto que décadas mais tarde se assentaria nas Ilhas Britânicas, através de John Locke e David Hume, principalmente, um movimento filosófico que de alguma forma é oposto no qual se convencionou chamar de empirismo.
De entre os vários domínios matemáticos em que Descartes trabalhou, salientamos os seguintes:

· Geometria analítica
· Álgebra geométrica
· Classificação das curvas
· Identificação de cónicas
· Normais e tangentes

Geometria
O interesse de Descartes pela matemática surgiu cedo, no “College de la Fleche”, escola do mais alto padrão, dirigida por jesuítas, na qual ingressara aos oito anos de idade. Mas por uma razão muito especial e que já revelava seus pendores filosóficos: a certeza que as demonstrações ou justificativas matemáticas proporcionam. Aos vinte e um anos de idade, depois de frequentar rodas matemáticas em Paris (além de outras) já graduado em Direito, ingressa voluntariamente na carreira das armas, uma das poucas opções “dignas” que se ofereciam a um jovem como ele, oriundo da nobreza menor da França. Durante os quase nove anos que serviu em vários exércitos, não se sabe de nenhuma proeza militar realizada por Descartes. É que as batalhas que ocupavam seus pensamentos e seus sonhos travavam-se no campo da ciência e da filosofia.
A Geometria Analítica de Descartes apareceu em 1637 no pequeno texto chamado A Geometria como um dos três apêndices do Discurso do método, obra considerada o marco inicial da filosofia moderna. Nela, em resumo, Descartes defende o método matemático como modelo para a aquisição de conhecimentos em todos os campos.
Conclusão

Este trabalho sobre o filósofo René Descartes foi interessante porque nos ajudou a saber mais sobre esta personagem que foi marcante para a história da Matemática. Este filósofo também nos incentivou a mostrarmos mais interesse na disciplina da Matemática que sem ela não podemos vir a ter uma vida tranquila.



Bibliografia:

http://pt.wikipedia.org

http://www.educ.fc.ul.pt

http://pt.wikiquote.org
Imagem retirada de: http://www.dkimages.com/discover/previews/939/678704.JPG

Trabalho realizado pelos alunos nº8 Eduardo Mouta e nº 13 José Miguel Gonçalves

RENÉ DESCARTES


René Descartes (31 de Março de 1596, La Haye en Touraine, França11 de Fevereiro de 1650, Estocolmo, Suécia), também conhecido como Renatus Cartesius, foi filósofo, físico e matemático francês. Notabilizou-se sobretudo por seu trabalho revolucionário na filosofia, mas também obteve reconhecimento matemático posterior por sugerir a fusão da álgebra com a geometria, fato que gerou a geometria analítica e um sistema de coordenadas que hoje leva o seu nome. Por esses feitos ele teve um papel chave na Revolução Científica influenciando o desenvolvimento por Leibniz e Newton do Cálculo moderno. Com oito anos, incorpora-se no colégio jesuíta Royal Henry-Le-Grand em La Flèche. Segue depois seus estudos graduando-se em Direito em 1616 pela Universidade de Poitiers.
Matemáticos consideram Descartes muito importante por sua descoberta da geometria analítica. Até Descartes, a geometria e a álgebra apareciam como ramos completamente separados da Matemática. Descartes mostrou como traduzir problemas de geometria para a álgebra, abordando esses problemas através de um sistema de coordenadas.
A Teoria de Descartes providenciou a base para o
Cálculo de Newton e Leibniz, e então, para muito da matemática moderna. Isso parece ainda mais incrível tendo em mente que esse trabalho foi intencionado apenas como um exemplo no seu Discurso Sobre o Método.
A Geometria Analítica de Descartes apareceu em 1637 no pequeno texto chamado A Geometria como um dos três apêndices do Discurso do método, obra considerada o marco inicial da filosofia moderna. Nela, em resumo, Descartes defende o método matemático como modelo para a aquisição de conhecimentos em todos os campos.


Conclusão

Com este trabalho ficamos a perceber mais sobre a geometria de René Descartes, sobre a sua vida e o seu percurso escolar.
Ele foi também, foi
filósofo
Bibliografia

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descarte,
físico e matemático francês.

Trabalho realizado pelos alunos nº22, Tiago Carvalho e nº 23, Tiago Duarte.


NEWTON


Sr. Isaac Newton nasceu em Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643Londres, e faleceu a 31 de Março de 1727) foi um cientista inglês, mais reconhecido como físico e matemático, embora tenha sido também astrónomo, alquimista e filósofo natural. Algumas semanas antes do seu nascimento, seu pai faleceu, provavelmente em Outubro de 1642. Sua mãe, Hannah Ayscough Newton, passou, então, a administrar a propriedade rural da família. A situação financeira era estável, e a fazenda garantia um bom rendimento. Ainda bebé, foi levado para Woolsthorpe, onde foi criado por seus avós, já que sua mãe tinha-se casado novamente com um pastor, de nome Barnabas Smith. Newton estudou no Trinity College de Cambridge, tendo-se graduado em 1665. Um dos principais precursores do Iluminismo, seu trabalho científico sofreu forte influência de seu professor e orientador Barrow (desde 1663), e de Schooten, Viète, John Wallis, Descartes, dos trabalhos de Fermat sobre retas tangentes a curvas; Cavallieri, das concepções de Galileu e Johannes Kepler. Em 1663, formulou o teorema hoje conhecido como Binómio de Newton. Fez suas primeiras hipóteses sobre gravitação universal e escreveu sobre séries infinitas e o que chamou de teoria das fluxões (1665), o embrião do Cálculo Diferencial e Integral. Por causa da peste, o Trinity College foi fechado em 1666 e o cientista foi para casa de sua mãe em Woolsthorpe. Foi neste ano de retiro que construiu quatro de suas principais descobertas: o Teorema Binomial, o cálculo, a Lei da Gravitação Universal e a natureza das cores. Apesar de, durante muitos anos, muitos geómetras eliminarem dos elementos da Geometria a noção de movimento (considerado no sentido geométrico, abstraído do tempo empregue a realizá-lo), com Newton, a ideia de movimento torna-se fundamental para se poderem compreender os conceitos de tempo e de velocidade com ele relacionados. Segundo Newton, a Geometria é fundada sobre a mecânica prática e, ao resolver os problemas desta última, mostra a sua utilização.
Conclusão

Este trabalho foi interessante fazer porque há muita informação e o tema também ajuda muito. Gostei mais de saber da vida de Isaac Newton da sua vida escolar e o papel que ele desempenhou na geometria.


Trabalho realizado pelos alunos nº10, João Paulo Veiga e nº 25 João Pedro.

Bibliografia


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http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm31/Newton.htm


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http://www.astropt.com/ccviva/astronomia/historia/isaac_newton.htm


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http://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
Imagem retirada de:

LEONHARD EULER


Nasceu em Basileia, filho do pastor calvinista Paul Euler e de Marguerite Brucker, filha de um pastor. Teve duas irmãs: Anna Maria e Maria Magdalena. Pouco depois do seu nascimento, sua família mudou-se para a cidade de Riehen, onde passou a maior parte da sua infância. Desprezando seu prodigioso talento matemático, determinou que ele estudaria Teologia e seguiria a carreira religiosa. A sua instrução formal adiantada começou na terra natal para onde foi mandado viver com a sua avó materna. Aos 14 anos matricula-se na Universidade da Basileia, e em 1723, recebe o grau de Mestre em Filosofia com uma dissertação onde comparava Descartes com Newton. Nesta altura, já recebia, aos sábados à tarde, lições de Johann Bernoulli que rapidamente descobriu o seu talento para a matemática. Em 1726, Euler completou a sua dissertação na propagação do som, e a 1727 incorporou a competição premiada do problema da Academia de Paris, onde o problema do ano era encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio. Euler, entretanto, ganharia o prémio anual 12 vezes durante a sua carreira. Em 1727 Euler aceita a proposta da academia de S.Petersburgo. Euler foi feito professor de física em 1731 pela sua classificação no ranking da escola. Dois anos mais tarde, Daniel Bernoulli partiu para Basiléia, sendo substituído por Euler como professor de Matemática. No dia 7 de Janeiro de 1734, Leonhard Euler casa com Katharina Gsell, filha de um pintor da Academia Gymnasium. O casal comprou uma casa perto do Rio Neva e tiveram 13 filhos, dos quais apenas 5 sobreviveram à infância. Deixou S. Petesburgo dia 19 de Junho de 1741 e viveu 25 anos em Berlim, onde escreveu mais de 380 artigos. Publicou em Berlim os dois trabalhos que o iriam tornar mais reconhecido: Introductio in analysin infinitorum, publicado em 1748 e Institutiones calculi differentialis. Ficou famosa uma disputa na corte sobre a existência de Deus em que, depois de Voltaire brilhantemente ter “demonstrado” a inexistência de Deus e, portanto, a banalidade da fé religiosa de Leonhard Euler, este simplesmente escreveu uma equação num quadro e declarou “e, portanto, segue-se que Deus existe”.

Bibliografia


Http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler

Imagem retirada de .

http://www.fc.up.pt/cmup/pick/Manhas/ProvaEuler.gif


Trabalho realizado pelos alunos nºo 12, José Vieira e nº21 e Thomas Belpalme.

EUCLIDES


Euclides de Alexandria (360 a . C – 295 a . C) nasceu na Síria e estudou em Atenas na Academia de Platão. Foi professor, matemático platónico e escritor, um dos primeiros estudiosos de geometria e é reconhecido como um dos matemáticos mais importantes da Grécia Clássica e de todos os tempos.
Tornou-se o mais importante autor de matemática da Antiguidade greco-romana e de todos os tempos, com o seu monumental Stoichia ( Os elementos, 300 a . C) no estilo de texto, uma obra em treze volumes, sendo cinco sobre geometria no plano, três sobre números, um sobre a teoria das proporções, um sobre incomensuráveis e os três últimos sobre geometria no espaço.
Muitos dos seus livros perderam-se, mas Euclides foi muito importante na aritmética, álgebra e geometria. Demonstrou vários teoremas dando, assim, coerência ao seu estudo. Estudou também astrologia, óptica, astronomia, música e mecânica. É também conhecido pelo Algoritmo de Euclides.
Fundou a importante escola de Matemática na reconhecida Biblioteca de Alexandria.
Nenhuma descoberta nova lhe foi atribuída, mas era conhecido pela sua habilidade de expor. Essa é a chave do sucesso da sua maior obra Os Elementos, já em cima referida. Como já constámos Euclides foi sinónimo de geometria e reinou em absoluto até ao séc. XIX, quando foi parcialmente contestado por Rimann, Lobatchewski e Bolyai, três criadores da geometria não-euclidianas.
Aqui se vê que este sábio foi um homem muito importante para a Matemática.
Euclides é um exemplo do “Puro Homem da Ciência” , que se dedica à especulação pelo gosto de saber, independentemente das suas aplicações materiais.
O trabalho deste homem foi de tal forma vasto e positivo que alguns historiadores não acreditavam que fosse obra de um só homem. Euclides é considerado um dos maiores matemáticos de sempre.

Conclusão:
Com a realização deste trabalho sobre a vida e obra deste fenómeno dos números e por ser um dos mais famosos matemáticos da Grécia e de toda a História, foi muito bom para um maior conhecimento de bons e úteis dados sobre este grande matemático. Ficamos também a ver que Euclides foi muito importante para descobrir muitas das coisas que hoje aprendemos e que foi um grande mentor da matemática, nomeadamente da geometria.

Bibliografia:
http://pt.wikipedia,org/wiki/Euclides
Imagem retirada de:
http://www.prof2000.pt/users/miguel/histmat/af18/produto/Carla/trabCarlaLopes_ficheiros/image009.jpg
Trabalho realizado pelos alunos nº19, Ricardo Vilas Boas e nº20 Samuel.

ARQUIMEDES

Arquimedes nasceu em Siracusa em 287A. C na ilha da Sicília. Foi um matemático e inventor grego, filho do astrónomo Fídias que foi o maior cientista e matemático da antiguidade. Criou um método para calcular o número π.
Arquimedes estudou em Alexandria, o templo do saber da época, com Cônon, um dos discípulos de Euclides. Embora na Antiguidade não houvesse clara distinção entre Matemáticos (geómetras), Físicos (cientistas naturais) e Filósofos, Arquimedes destacou-se principalmente como inventor e matemático, sendo considerado um dos maiores génios de todos os tempos. Na origem a palavra geometria (do grego geo = terra + metria = medida, ou seja, "medir terra") acreditava que nada do que existe é tão grande que não possa ser medido. O estudo do espaço teve origem com a Geometria, primeiro com a Geometria euclidiana e a Trigonometria, mais tarde foram generalizadas nas geometrias não-Euclidianas, as quais cumprem importante papel na formulação da teoria da relatividade. A
teoria de Galois permitiu resolverem-se várias questões sobre construções geométricas com régua e compasso. A Geometria diferencial e a Geometria algébrica generalizam a geometria em diferentes direcções: a Geometria diferencial enfatiza o conceito de sistemas de coordenadas, equilíbrio e direcção, enquanto na Geometria algébrica os objectos geométricos são descritos como conjuntos de solução de equações polinomiais. A teoria dos grupos investiga o conceito de simetria forma abstracta e fornece uma ligação entre os estudos do espaço e da estrutura. A topologia conecta o estudo do espaço e o estudo das transformações, focando-se no conceito de continuidade. As maiores contribuições de Arquimedes foram na geometria, os seus métodos avançados de cálculo integral 2.000 anos antes de Newton. As suas últimas pesquisas teriam sido iniciadas a fim de responder a Hierão, rei de Siracusa, que lhe tera perguntado se a sua coroa era realmente de ouro puro. Conseguindo solucionar o problema enquanto se banhava, Arquimedes terá saído à rua gritando: Eureka! Eureka! Trata-se do Princípio ou Teorema de Arquimedes. Acabando por morrer em 212 A. C. durante a captura de Siracusa pelos romanos, na segunda guerra de Punic, depois de todos os seus esforços para manter os romanos na baía, com as suas máquinas de guerra, terem falhado.
Conclusão

Arquimedes foi um grande inventor do passado tendo inventado em vários áreas como física, mecânica, astronomia e matemática entre outras.
Foi um trabalho enriquecedor para ambos, pois conseguimos assim enriquecer a nossa sabedoria sobre a evolução da geometria matemática.
Trabalho realizado pelos alunos nº 1, Adriano Lopes e nº14 ,José Pedro Carvalho